Pareti duttili in cemento armato: verifica a taglio

Le pareti duttili, come già visto nell’articolo pubblicato il 4 maggio, sono progettate considerando che si sviluppi una sola cerniera plastica in corrispondenza della sezione di base, rimanendo in campo elastico nel resto dell’altezza. Nell’ottica di progettazione per capacità, al fine da assicurare che la rottura di tipo fragile avvenga solo dopo quella di tipo duttile, la domanda a taglio si ottiene incrementando il taglio sollecitante di un fattore, che si differenzia a seconda se la parete sia tozza o snella. Tale fattore vale:

per pareti snelle

$1.5\leq q\cdot\sqrt{\left(\frac{\gamma_{Rd}}{q}\cdot\frac{M_{Rd}}{M_{Ed}}\right)^{2}+0.1\cdot\left(\frac{S_{e}\left(T_{c}\right)}{S_{e}\left(T_{1}\right)}\right)^{2}}\leq q$

per pareti tozze

$\gamma_{Rd}\cdot\frac{M_{Rd}}{M_{Ed}}\leq q$

dove:

γ_Rd è il fattore di sovra-resistenza, pari a 1.2;
q è il fattore di comportamento;
M_Rd è il momento resistente alla base della parete;
M_Ed è il momento sollecitante alla base;
S_e(T₁) è il valore dell’accelerazione dello spettro elastico in corrispondenza del primo periodo di vibrazione della struttura;
S_e(T_C) fa riferimento all’accelerazione in corrispondenza del tratto a velocità costante dello spettro di risposta.

Nella determinazione del taglio sollecitante di progetto V_Ed, si noti come in ogni caso l’amplificazione della sollecitazione derivante dall’analisi elastica, considerando l’azione sismica di progetto, deve essere minore del valore del fattore di comportamento q.

Infatti se così non fosse, il taglio di progetto potrebbe risultare maggiore del valore calcolato considerando uno spettro elastico (q=1) che rappresenta la massima forza che realmente agisce sulla struttura.

Per le pareti snelle il termine S_e(T_C)/S_e(T₁) ha lo scopo di portare in conto l’incremento del taglio derivante da modi di vibrare superiori al primo. All’aumentare di T₁, diminuisce S_e(T_C) e di conseguenza aumenta il valore del coefficiente di amplificazione per riflettere l’aumento dell’effetto del taglio sui modi superiori.

La verifica a taglio va condotta considerando tre tipologie di rottura: taglio-compressione del calcestruzzo, taglio-trazione dell’acciaio e scorrimento nelle zone dissipative.

Rottura a taglio compressione dell’anima:

$V_{Rcd}=0.9\cdot0.8\cdot l_{w}\cdot b_{w}\cdot\alpha_{c}\cdot0.5f_{cd}\cdot\frac{ctan\alpha+1}{2}$

essendo:

α_c un coefficiente maggiorativo (si veda il paragrafo 4.1.2.3.5.2 delle NTC 2018);
α è l’angolo di inclinazione dell’armatura a taglio rispetto all’asse della parete (generalmente 90°);
8 l_w è il valore che si assume per il braccio della coppia interna d, il cui calcolo risulterebbe complesso data la presenza di armatura a flessione diffusa nella sezione trasversale della parete.

Nelle zone dissipative si assume:

$V_{Rcd}=0.4\left[0.9\cdot0.8\cdot l_{w}\cdot b_{w}\cdot\alpha_{c}\cdot0.5f_{cd}\cdot\frac{ctan\alpha+1}{2}\right]$

Rottura a taglio trazione dell’armatura

Per la verifica dell’armatura dell’anima della parete è necessario valutare preliminarmente il rapporto di taglio α_S, rappresentativo dell’interazione flessione-taglio.

$\alpha_{s}=\frac{M_{Ed}}{V_{Ed}\cdot l_{w}}$

Se α_S ≥2 la resistenza a taglio-trazione vale:

$V_{RSd}=0.9\cdot0.8\cdot l_{w}\cdot\frac{A_{sw}}{s}\cdot f_{yd}\cdot\left(ctan\alpha+1\right)sen\alpha$

La formulazione è la stessa che si utilizza per la verifica a taglio della travi, infatti valori di α_S > 2 sono rappresentativi del caso in cui la sollecitazione di flessione è predominante rispetto a quella di taglio.

Viceversa le relazioni da utilizzare sono le seguenti:

$V_{Ed}\leq V_{Rcd}+0.75\cdot\rho_{h}\cdot f_{yd,h}\cdot b_{w}\cdot\alpha_{s}\cdot l_{w}$

$\rho_{h}\cdot f_{yd,h}\cdot b_{w}\cdot z\leq\rho_{v}\cdot f_{yd,v}\cdot b_{w}\cdot z+minN_{Ed}$

dove:

ρ_h e ρ_v sono i rapporti tra l’area di armatura, rispettivamente orizzontale e verticale, e l’area della sezione di calcestruzzo;
f_yd,he f_yd,vsono i valori di progetto della resistenza dell’armatura;
N_Ed è lo sforzo normale, positivo se di compressione.

Osservando la seconda relazione si può notare che il termine al primo membro è rappresentativo dell’effetto dell’armatura trasversale, quello al secondo è relativo invece alla resistenza a trazione dell’armatura longitudinale; ciò significa che la norma fissa implicitamente un limite all’armatura trasversale. Valori di α_S < 2 sono rappresentativi di pareti tozze per le quali il meccanismo resistente a taglio a traliccio è poco rappresentativo del comportamento reale, rappresentato da una forte interazione tra taglio e flessione.

Verifica a Scorrimento nelle zone dissipative

La resistenza a taglio nei confronti dello scorrimento è somma di tre aliquote:

Effetto spinotto delle armature verticali V_dd
Contributo dell’attrito V_fd
Aliquota dovuta alle armature inclinate (se) presenti alla base V_id

$V_{dd}=min\begin{cases}1.3\cdot\sum A_{sj}\cdot\sqrt{f_{cd}\cdot f_{yd}}; & 0.25\cdot f_{yd}\cdot\sum A_{sj}\end{cases}$

La prima resistenza è legata al contributo offerto dal calcestruzzo, la seconda invece alla capacità di resistenza a taglio dell’acciaio: il fattore riduttivo 0.25 tiene conto che le barre sono sollecitate a taglio e non a trazione e che parte dell’armatura longitudinale è assorbita dalla flessione.

$V_{fd}=min\begin{cases}\mu_{f}\cdot\left[\left(\sum A_{sj}\cdot f_{yd}+N_{Ed}\right)\cdot\xi+\frac{M_{Ed}}{z}\right]; & 0.5\cdot\eta\cdot f_{cd}\cdot\xi\cdot l_{w}\cdot b_{wo}\end{cases}$

La resistenza dovuto all’attrito dipende principalmente dalla compressione che agisce sul piano di scorrimento, moltiplicata per un coefficiente d’attrito μ_f pari a 0.6. È opportuno sottolineare che i ferri che resistono allo scorrimento, cioè al tranciamento della parete, sono quelli longitudinali di area complessiva pari a A_sj. Qualora la verifica non fosse soddisfatta si dovrebbero aggiungere ulteriori armature verticali che andrebbero però ad aumentare il momento resistente della parete e quindi il taglio sollecitante di progetto (gerarchia momento-taglio), generando così un processo di progettazione e verifica di tipo iterativo. Per tale motivo la norma prevede l’inserimento di armature inclinate la cui componente orizzontale della resistenza è benefica per evitare scorrimento, mentre quella verticale non fa aumentare eccessivamente la resistenza a flessione della parete.

$V_{id}=f_{yd}\cdot\sum A_{si}cos\psi$

La verifica alla scorrimento va effettuata nelle zone critiche e in corrispondenza dei possibili piani di scorrimento, ad esempio: nei punti di interruzione e getto del calcestruzzo, giunti, ecc.

È necessario, infine, per le pareti tozze, che l’armatura inclinata sia tale da assorbire almeno la metà del taglio sollecitante.

Tutte queste verifiche sono contemplate e svolte in automatico all’interno di IperSpaceBIM.

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Pareti duttili in cemento armato: verifica a taglio

Rottura a taglio compressione dell’anima:

Rottura a taglio trazione dell’armatura

Verifica a Scorrimento nelle zone dissipative

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