L’analisi push-over permette di determinare la curva di capacità della struttura, rappresentativa del taglio alla base al variare dello spostamento del punto di controllo. Nell’analisi statica non lineare, le verifiche sismiche si effettuano in termini di spostamento confrontando, per ogni stato limite, la capacità con la domanda. Poiché gli spettri di normativa sono definiti in relazione al comportamento di un oscillatore semplice, è necessario dapprima ricondurre la curva di capacità della struttura a una equivalente, relativa a un sistema SDOF; successivamente, mediante il criterio di uguaglianza delle energie, la curva ottenuta va approssimata a quella di un sistema elastico-perfettamente plastico in modo da riuscire a determinare, alcuni parametri fondamentali, quali la rigidezza in campo elastico, il periodo fondamentale e la forza di snervamento.
Dalla curva reale a quella di un SDOF
Per associare alla curva del sistema strutturale reale quella di un sistema equivalente a un grado di libertà, si procede sfruttando il principio di equivalenza dinamica: il taglio alla base Fb e lo spostamento del punto di controllo dc, vanno divisi per il fattore di partecipazione modale Γ, in modo da ottenere i valori, rispettivamente, di F* e d*.
![\[F^{*}=\frac{F_{d}}{\varGamma}\]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc02ec89d0aee25278bbadd279e359c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[d^{*}=\frac{d_{c}}{\varGamma}\]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5a7c499f5eaa45182a3c41b9e95c46f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il valore del fattore di partecipazione modale si ottiene dalla seguente relazione:
![\[\varGamma=\frac{\varphi^{T}\left[M\right]\tau}{\varphi^{T}\left[M\right]\varphi}=\frac{m^{*}}{\varphi^{T}\left[M\right]\varphi}\]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3654a3c4506e4e2836cd90847e75355b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove:
- φ è il vettore del primo modo di vibrare normalizzato rispetto allo spostamento del punto di controllo;
- [M] è la matrice delle masse;
- τ è il vettore di trascinamento corrsipondente alla direzione del sisma considerata τ=(1,1,…,1);
- m* è la massa effettiva dello SDOF.
Bilinearizzazione della curva
La curva scalata deve essere bilinearizzata, riconducendola a quella di un sistema a 1 GDL dal compormento elastico perfettamente plastico, in modo da poter utilizzare le relazioni proposte da Vidic per il calcolo della domanda di spostamento in funzione del periodo proprio, del fattore di riduzione della forza e della duttilità del sistema. Indicata con Fbu* la resistenza massima del sistema equivalente calcolata a partire dalla resistenza massima del sistema strutturale reale Fbu, (Fbu*= Fbu / Γ), “la rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente si individua tracciando la secante alla curva di capacità nel punto corrispondente ad un taglio alla base pari a 0,7 volte il valore massimo (taglio massimo alla base). Il tratto orizzontale della curva bilineare si individua tramite l’uguaglianza delle aree sottese dalle curve tracciate fino allo spostamento ultimo del sistema.” [NTC2018 al § 7.8.1.6]
Le verifiche dovranno essere condotte in riferimento alla curva appena definita. Sulla curva stessa è possibile individuare i diversi stati limite della struttura, così come definito dalla Circolare Applicativa 2019 al § C7.8.1.5.4
Lo stato limite di collasso corrisponde allo spostamento ultimo della curva, cioè il minimo valore tra:
- quello corrispondente ad un taglio di base residuo pari all’80% del massimo;
- quello corrispondente al raggiungimento della soglia limite della deformazione angolare a SLC in tutti i maschi murari verticali di un qualunque livello in una qualunque parete ritenuta significativa ai fini della sicurezza.
Lo stato limite di salvaguardia della vita si attinge in corrispondenza di uno spostamento pari a ¾ di quello allo stato limite di collasso.
Lo Stato limite di danno si individua in corrispondenza dello spostamento associato al raggiungimento della massima forza del sistema elasto-plastico oppure in corrispondenza di uno spostamento relativo dr,max fra due piani che superi i seguenti valori:
- dr,max=0.002 h per murature ordinarie;
- dr,max=0.003 h per murature armate;
- dmax=0.0025 h per murature confinate.
con h altezza di piano.
Lo Stato limite di operatività si raggiunge in corrispondenza di uno spostamento pari ai 2/3 di quello allo stato limite di danno.
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