L’interazione struttura – sottosuolo, nella pratica comune è tenuta in conto schematizzando il terreno come una serie di molle lineari indipendenti fra loro, su cui la struttura e la relativa fondazione superficiale poggiano.
Tale modello, al quale più comunemente si fa riferimento per il calcolo delle sollecitazioni delle travi di fondazione, prende di nome di Modello alla Winkler, il cui parametro più importante è la costante di sottofondo k, nota anche come costante di Winkler o coefficiente di reazione del sottosuolo.
La costante di sottofondo k è definita come la forza, per unità di area di suolo esastico, in grado di provocare un abbassamento unitario del terreno:
![\[ k\left[FL^{-3}\right]=q/w \]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5645898e0f8534a7391b93723101af0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
essendo q la tensione verticale agente sul terreno [FL-2] e w il cedimento corrispondente [L].
Tipici valori (Pozzati) della costante di sottofondo sono riportati nella tabella seguente:
Si tenga presente che i valori sopra riportati identificano un range di valori possibili.
Il modello alla Winkler è una semplificazione del reale comportamento del terreno: ogni molla non risente dell’abbassamento di quelle ad esse vicine e, pertanto, esse non sono soggette a sforzi di taglio; inoltre, per effetto di un carico uniformante distribuito, cede solo ed esclusivamente il terreno su cui il carico poggia. Cedimento che, secondo tale teoria, è uniforme: ciò significa che, per carichi distribuiti, non si instaurano deformazioni flessionali e la fondazione risulterà indeformata (le reazioni del terreno saranno opposte a quella della fondazione, le cui sollecitazioni risulteranno nulle).
Inoltre, secondo tale modello, poiché l’abbassamento di un punto non è influenzato da quelli circostanti, non è possibile analizzare l’interferenza tra fondazioni indipendenti ma contigue.
Il modello alla Winkler si basa sull’ipotesi che la costante di sottofondo sia una caratteristica intrinseca del terreno, indipendentemente dalla struttura di fondazione. In realtà ciò che succede è tutt’altro: il cedimento, infatti, è influenzato oltre che dalla rigidezza del terreno anche da quello della fondazione: una fondazione rigida ripartisce il carico in maniera più uniforme, riducendo la tensione sulla singola molla e quindi il corrispettivo cedimento; al contrario, in una struttura più deformabile si verificano concentrazioni di sforzi in zone localizzate con incrementi di cedimenti del terreno in quei punti.
Da ciò si evince che il valore della costante di sottofondo dipende:
- dalle proprietà meccaniche del terreno;
- dalla rigidezza della fondazione;
- dall’entità del carico;
- dalla forma della superficie sui cui il carico è applicato.
In letteratura esistono numerose formulazioni per la valutazione della costante di sottofondo che portano in conto tutti i fattori appena elencati; si cita, fra tutte quella proposta da Vesic (1937).
![\[ k=0.65\frac{E_{s}}{B\cdot\left(1-v^{2}\right)}\sqrt[12]{\frac{E_{s}\cdot B^{4}}{E_{f}I_{f}}} \]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d7322a55be71213dd518ec559b29725_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dove B, Es e ν sono rispettivamente la larghezza (base), il modulo di Young e il coefficiente di Poisson del terreno; Ef e If sono modulo di rigidezza e modulo di inerzia della fondazione.
Una procedura alternativa potrebbe essere la determinazione dei valori della costante di sottofondo in base ai risultati di prove di carico una piastra circolare o quadrata di lato o diametro pari a 30 cm. Noto il valore di k1, nelle ipotesi che la rigidezza aumenti con la profondità, Terzaghi e Peck hanno proposto le seguenti relazioni per la determinazione del valore di k per fondazioni di larghezza pari a B:
- per sabbie e argille NC
![\[ k=k_{1}\left(\frac{B+30}{2B}\right)^{2} \]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29beffc98d6196c81ed36f83212c911c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- per argille SC
![\[ k=k_{1}\frac{30}{1.5B} \]](https://www.soft.lab.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-891806cca5b62dd7f1aab95038335f0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In IperSpace BIM il valore della costante di sottofondo va inserito in fase di definizione del profilo di terreno su cui poggia la fondazione. I profili di terreno, così come tutti gli “Oggetti”, sono definiti all’interno delle Tavolozze, Generali, Terreni (Figura 1).
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